Mathe-Abitur Hessen 2027

Das Wichtigste

• Mathematik ist Pflicht unter den Prüfungsfächern, muss aber nicht schriftlich geprüft werden (auch mündlich oder als Präsentationsprüfung möglich).
• Ab dem Landesabitur 2027 ist nur noch die beigefügte mathematisch-naturwissenschaftliche Formelsammlung zugelassen, keine eigenen oder schulinternen Formelsammlungen.
• Stochastik-Tabellen werden nicht mehr beigelegt. Kumulierte Binomialwahrscheinlichkeiten werden mit WTR oder CAS bestimmt, im LK auch Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung und die zugehörigen Umkehraufgaben.
• Ein WTR darf weder grafikfähig noch computeralgebrafähig sein. Ein reiner grafikfähiger Rechner ist nicht zugelassen.
• Die Auswahl im 1. Prüfungsteil trifft der Prüfling selbst und kreuzt sie auf dem Aufgabenblatt an.
• Zum 2. Nachtermin gelten kürzere Zeiten (LK 300, GK 255 Minuten), weil keine Auswahl besteht.
• Mit dem WTR muss man können: Polynomgleichungen bis 3. Grades lösen, Gleichungen näherungsweise lösen, lineare Gleichungssysteme mit bis zu 3 Unbekannten lösen, Ableitungswerte an einer Stelle, bestimmte Integrale, Mittelwert und Standardabweichung von Daten, Werte der Umkehrfunktion der Normalverteilung. Dazu für alle: Wertetabellen, einzelne und kumulierte Binomialwerte, Normalverteilungswerte.
• Die Schule legt zu Beginn der Qualifikationsphase fest, ob mit WTR oder CAS geprüft wird. Rechnerspezifische Schreibweisen (z. B. binomcdf(…)) sind nicht erlaubt, Lösungswege mit Rechnereinsatz müssen schriftlich erläutert werden.
• Inhalte der Formelsammlung gelten als bekannt, z. B. Grenzwerte bekannter Funktionsklassen, im LK auch Logarithmengesetze. Ausgenommen sind Prognose- und Konfidenzintervalle sowie im GK Logarithmusfunktion und Hypothesentest.

Aufbau und Bearbeitungszeit

Prüfungsthemen

Schwerpunkte laut Abiturerlass (Abschnitt III Nr. 23) mit den Konkretisierungen des Kerncurriculums 2024. Die Inhalte der Formelsammlung (Teil Mathematik) gelten als bekannt.

Analysis

• Integralrechnung: Bestandsrekonstruktion, Flächen unter Graphen, Hauptsatz, Integrationsregeln für Potenzen, e-Funktion, Sinus und Kosinus (Q1.1)
• Integration von (ax+b)^r mit rationalem r und von Ausdrücken der Form f'·e^f (Q1.1) nur LK
• Anwendungen: Flächenberechnung, mittlerer Bestand, mittlere Änderungsrate (Q1.2)
• Rotationskörper und uneigentliche Integrale (Q1.2) nur LK
• Verknüpfte Exponentialfunktionen, Wachstums- und Zerfallsprozesse, Exponentialgleichungen (Q1.3)
• Funktionen mit Parametern, Kettenlinien, Glockenkurven, logistisches Wachstum (Q1.3) nur LK
• Einfache gebrochen rationale Funktionen 1/xⁿ und Wurzelfunktion ableiten; Verschieben, Strecken, Spiegeln: g(x) = a·f(b·(x−c))+d auch ohne konkreten Term; Umkehrfunktion (Q2.1)
• Natürliche Logarithmusfunktion (auch als Stammfunktion von 1/x); verknüpfte und verkettete Funktionen und ihre Ableitungen anhand von Graphen (Q2.1) nur LK
• Funktionenscharen: ganzrationale Scharen untersuchen und integrieren; Exponentialfunktionen verknüpft mit ganzrationalen; weitere Funktionsklassen, wenn der Parameter nur streckt oder verschiebt (Q4.1)
• Ortskurven von Extrem- und Wendepunkten (Q4.1) nur LK

Analytische Geometrie und Lineare Algebra

• Räumliche Koordinatensysteme, Vektoren, Betrag, Abstand zweier Punkte, Skalarprodukt, Orthogonalität, Winkel; einfache Körper und Figuren mit ihren Eigenschaften (Q2.2)
• Lineare Gleichungssysteme systematisch lösen (auch über- und unterbestimmt) und geometrisch deuten (Q2.3)
• Geraden und Ebenen in Parameter- und Koordinatenform, Normalenvektor, Spurpunkte, Lagebeziehungen, Schnittwinkel, auch abhängig von einem Parameter; Spiegeln eines Punktes an einer Ebene, Abstand Punkt–Ebene (Lotfußpunkt); geradlinige Bewegungen, Schattenwurf, Projektion (Q2.3)
• Normalenform; Lage zweier Ebenen und Schnittgerade; Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Spiegeln allgemein; Vektorprodukt; Geraden- und Ebenenscharen; Parabelbahnen mit Parametern (Q2.3) nur LK

Stochastik

• Häufigkeiten, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramme und Pfadregeln, Verknüpfung von Ereignissen, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Kombinatorik, Urnenmodelle mit und ohne Zurücklegen (Q3.1)
• Zufallsgrößen, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Bernoulli-Ketten, Binomialverteilung, kumulierte Werte mit dem Rechner, inverse Fragestellungen durch systematisches Probieren (Q3.2)
• Normalverteilung: Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeiten mit dem Rechner, Sigma-Regeln, inverse Fragestellungen (Q3.2) nur LK
• Hypothesentests für binomialverteilte Zufallsgrößen (rechts-, links-, zweiseitig), Entscheidungsregel, Fehler 1. und 2. Art, Gütefunktion (Q3.3) nur LK

Themen nach Halbjahr

Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe Mathematik (KCGO), Ausgabe 2024

E: Einführungsphase: Grundlagen der Analysis (keine Trennung GK/LK)

• E.1 Funktionen und ihre Darstellung
• E.2 Einführung des Ableitungsbegriffs
• E.3 Anwendungen der Ableitung
• E.4 Exponentialfunktionen
• E.5 Trigonometrische Funktionen

Q1: Analysis

• Q1.1 Einführung in die Integralrechnung
• Q1.2 Anwendungen der Integralrechnung
• Q1.3 Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung

Q2: Analytische Geometrie, Lineare Algebra und Vertiefung der Analysis

• Q2.1 Vertiefung der Analysis
• Q2.2 Orientieren und Bewegen im Raum
• Q2.3 Geraden und Ebenen im Raum

Q3: Stochastik

• Q3.1 Grundlegende Begriffe und Methoden der Stochastik
• Q3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Q3.3 Hypothesentestsnur LK

Q4: Funktionenscharen, Problemlösen und Argumentieren

• Q4.1 Funktionenscharen

Weitere Termine 2027